Какая разница между other и another в английском языке?

Перед тем как объяснять разницу между этими двумя местоимениями, необходимо показать, как образуется слово another.

Итак, перед местоимением other — другой, другие может стоять как определенный, так и неопределенный артикль.
Если, если перед местоимением other стоит артикль an, то образуется слово another.

1) Таким образом, в тех предложениях, где по смыслу местоимение other предполагает наличие неопределенного артикля an, необходимо употреблять another.

Изучите пример.
Show me another book — Покажите мне другую книгу.

Обратите внимание, что слово another употребляется с существительными в единственном числе.

Заметьте, при употреблении местоимения another подразумевается, что вариантов выбора может быть несколько, много, то есть более двух.

В свою очередь
сочетание the other может означать выбор между двумя объектами.

Например.
Where is the other boot? — Где второй сапог?

2) Another может иметь значение еще один.
There is another laptop — Есть еще один ноутбук.

3) Another может переводиться как еще с исчисляемыми существительными, перед которыми стоит числительное.
Tell me another two secrets — Расскажи мне еще два секрета.

4) Во множественном числе other переводится как другие.
Bring me other socks — Принеси мне другие носки.
I want to visit other cities of our country — Я хочу посетить другие города нашей страны.

5) The other может переводиться как другие в значении остальные, оставшиеся, последние.
There were 25 chairs in the room. 20 are here. Where are the other chairs? — В комнате было 25 стульев. 20 здесь. Где остальные стулья?